تعرفوا معنا على #قياس_ مقاومة_ مجهولة أو# قنطرة_ ويتستون ..وهي قنطرة كهربية لقياس المقاومات، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 م..وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 م.

قنطرة وتيستون:

نوع من الدوائر الكهربائية تستخدم للكشف عن مقاومة مجهولة. تبث بطارية تيارًا كهربائيًا يمر عبر الدائرة، في حين تكون هناك مقاومة متغيرة تضبط بحيث يشير المقياس الجلفاني إلى عدم وجود تيار. ويمكن عندئذ حساب المقاومة المجهولة باستخدام معادلة رياضية. قنطرة ويتستون

نوع من الدوائر الكهربائية، تستخدم للكشف عن مقاومة
مجهولة للتيار الكهربائي. انظر: الدائرة الكهربائية
. وهي تتكون من أربع مقاومات على شكل الماسة، اثنتان منها تمثلان مقاومتين معلومتين، وتلتقيان في شكل زاوية لتشكِّلا النصف الأعلى للماسة. أما في النصف الأسفل فيلتقي مقاوم يمثل مقاومة مجهولة مع مقاوم متغير يمكن ضبطه إلى مقاومة معلومة. وبعد ذلك يوصل الركنان العلوي والسفلي للماسة بنبيطة تسمى مقياس جلفاني
ـ وهو جهاز يقيس التيار ـ لربط جزئي الدائرة الكهربائية، بينما يوصل الركنان الآخران ببطارية تَبُث تيارًا كهربائيًا عبر المقاومات، ويتم بعد ذلك ضبط المقاومة المتغيرة حتى يتساوى جهدا التيار على الركنين العلوي والسفلي للدائرة الكهربائية. وفي هذه المرحلة لا يشير المقياس الجلفاني إلى مرور أيِّ تيار، ويُعرف ذلك بتوازن التيار.

ويُمْكنُ تحديدُ المقاومة المجهولة باستخدام المعادلة التالية: مس = ( م ¢/م ¡ ) مت

حيث يمثل مس ـ المقاومة المجهولة.

م ¡، م ¢ ـ المقاومتان المعلومتان.

مت ـ المقاومة المتغيرة.

قنطرة ويتستون
من ويكيبيديا
قنطرة ويتستون هي قنطرة كهربية لقياس المقاومات، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 . وتـُجري عملية قياس المقاومة الكهربية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد potentiometer ، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل جلفانومتر حساس.
طريقة القياس:

في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات R 1 {\displaystyle R_{1}} و R 2 {\displaystyle R_{2}} و R 3 {\displaystyle R_{3}} معروفين ، في حين أن المقاومة R 2 {\displaystyle R_{2}} قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجودتين في الفرع المعروف ( R 2 / R 1 ) {\displaystyle (R_{2}/R_{1})} مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف ( R x / R 3 ) {\displaystyle (R_{x}/R_{3})} يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربائي في الجلفانومتر V g {\displaystyle V_{g}} . لذلك نغير المقاومة المتغيرة R 2 {\displaystyle R_{2}} حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة R 2 {\displaystyle R_{2}} كبيرة أم صغيرة.

ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات R 1 {\displaystyle R_{1}} و R 2 {\displaystyle R_{2}} و R 3 {\displaystyle R_{3}} معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة R x {\displaystyle R_{x}} أيضا بدقة عالية.

عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة :

R 2 / R 1 = R x / R 3 {\displaystyle R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}}

وبناء على ذلك يكون:

R x = ( R 2 / R 1 ) ⋅ R 3 {\displaystyle R_{x}=(R_{2}/R_{1})\cdot R_{3}}

وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات R 1 {\displaystyle R_{1}} و R 2 {\displaystyle R_{2}} و R 3 {\displaystyle R_{3}} معروفة من دون أن تكون المقاومة R 2 {\displaystyle R_{2}} قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد V g {\displaystyle V_{g}} أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة R x {\displaystyle R_{x}} باستخدام قانون كيرشوف .

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D: I 3   − I x   + I g = 0 {\displaystyle I_{3}\ -I_{x}\ +I_{g}=0} I 1   − I 2   − I g = 0 {\displaystyle I_{1}\ -I_{2}\ -I_{g}=0}

ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD: ( I 3 ⋅ R 3 ) − ( I g ⋅ R g ) − ( I 1 ⋅ R 1 ) = 0 {\displaystyle (I_{3}\cdot R_{3})-(I_{g}\cdot R_{g})-(I_{1}\cdot R_{1})=0} ( I x ⋅ R x ) − ( I 2 ⋅ R 2 ) + ( I g ⋅ R g ) = 0 {\displaystyle (I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{g}\cdot R_{g})=0}

نوازن القنطرة بحيث يكون I g = 0 {\displaystyle I_{g}=0} ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية : I 3 ⋅ R 3 = I 1 ⋅ R 1 {\displaystyle I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}} I x ⋅ R x = I 2 ⋅ R 2 {\displaystyle I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}}

بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية : R x = R 2 ⋅ I 2 ⋅ I 3 ⋅ R 3 R 1 ⋅ I 1 ⋅ I x {\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}

نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن I 3 = I x {\displaystyle I_{3}=I_{x}} و I 1 = I 2 {\displaystyle I_{1}=I_{2}} ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة: R x = R 3 ⋅ R 2 R 1 {\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}

أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر V S {\displaystyle V_{S}} . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة V G {\displaystyle V_{G}} عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة : V G = R x R 3 + R x V s − R 2 R 1 + R 2 V s {\displaystyle V_{G}={{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}V_{s}}

ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح: V G = ( R x R 3 + R x − R 2 R 1 + R 2 ) V s {\displaystyle V_{G}=\left({{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}}

مراجع